Общая характеристика понятия.

Предмет логики.

Логика как одна из наук о мышлении, философски окрашенная наука. Это -- наука о структуре форм мысли, о простейших мыслительных методах, о законах связи форм мысли между собой, а также и об ошибках, возможных при нарушении этих законов.

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, т. е. внутренней закономерной связи составляющих форму мысли элементов. Формальная логика выделяет в мышлении лишь структуру мыслительных форм и исследует их как общечеловеческие, одинаковые для всех, безотносительно к национальности, классам, возрасту или историческому процессу. Мышление - лишь одна из сторон психической деятельности человека. Формальная логика, наоборот, отвлекаясь от материальных механизмов, интересуется лишь мыслью как таковой, мыслью самой по себе, ее строением и связями. Формальная же логика отвлекается от истории развития форм мысли и изучает лишь законы их внутреннего строения, законы связи их между собой. Предмет же логики -- структура форм мысли и законы связи мыслей между собой.

Общая характеристика понятия.

Понятие есть жестко определенная, структурированная на объем и содержание, неизменная по этому показателю форма мысли. Неизменная не по содержанию, а по своей конструкции, строению, структуре. Понятие - наипростейшая в структурном отношении форма мысли, оно состоит всего лишь из двух элементов: объема и содержания. Понятие есть свернутая форма мысли, раскрытие только содержания которого требует нескольких суждений. Понятие есть форма мысли, отражающая общие, существенные и отличительные признаки чего бы то ни было, что может быть предметом нашей мысли. Понятие может отражать явление, процесс, предмет (как материальный, вещественный, так и идеальный, мнимый воображаемый). Главное для данной формы мысли — отражать общее и в то же время существенное, отличительное, специфическое в этом предмете.

Поскольку понятие в силу своей идеальности не имеет непосредственного, собственного, вещественно-наглядного выражения, то материальным носителем понятия выступает слово или сочетание слов естественного языка.

Содержание и объем понятия.

Как цельная форма мысли понятие представляет собой закономерное единство двух составляющих его элементов: объема и содержания. Объем — структурный элемент понятия, отражающий со­бой совокупность предметов, обладающих одинаковыми существенными и отличительными признаками. Так, объем понятия «стол» отражает собой всю совокупность столов на нашей планете, все их множество, весь их класс. Объем понятия «человек» - пятимиллиардное население планеты. Содержание — элемент струк­туры понятия, отражающий собой совокупность существенных и отличительных признаков, присущих предмету, явлению (клас­су предметов, множеству явлении, процессов и пр.). Содержание понятия «стол», например, будет представлять собой совокуп­ность таких существенно-отличительных признаков данного предмета, как искусственность его происхождения, гладкость и твердость плоскости, возне­сенной над поверхностью земли (пола), жесткость точки (точек) опоры и пр., и предназначенность для различных видов ручной деятельности человека.

Закономерная связь объема и содержания понятия опреде­ляет целостность данной формы мысли. Внутренним законом структуры понятия является закон обратного отношения объема и содержания понятия. Увеличение объема понятия влечет за собой сокращение его содержания, а увеличение содержания — уменьшение объема, и наоборот.

Виды понятий.

По количественному признаку (по объему):

Единичными понятиями являются те, которые отражают всего лишь один единственный предмет (явление, процесс), т.е. объем этих понятий индивидуален. Это, например, понятия о дневном светиле, об авторе «Мастера и Маргариты» или об авторе десяти днях 1917 г., которые потрясли мир, или о путче августа 1991 г., о затмении солнца в 585 г. до н. э. и т.п.

Общими понятиями являются те, объемы которых отражают два и более однородных предмета (явления, процесса) вплоть до неисчислимого их множества. Такими поня­тиями будут «дом», «стол», «человек», «игра», «затмение», «облако», «стоимость», «совесть», «кривизна» и пр. Легко заметить, что общее понятие в грамматической форме может выражаться и единственным числом; в логике слова «стол» и «столы» одинаково выражают общее понятие о столе.

Пустые (нулевые) понятия — это понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, им не соответствуют никакие реальные объекты; предметная область которых равна нулю. Это понятия, являющиеся результатом относительно самостоятельной абстрагирующей деятельности человеческого сознания, отражающие идеальные, идеализированные объекты, наделенные предельными свойствами («абсолютно черное тело», «несжимаемая жидкость», «идеальный газ», и пр.). Понятия о сказочных или фантастических, мифологических объектах тоже являются пустыми понятиями («сирена», «русалка», «конек-горбунок», «минотавр» и пр.).

Регистрирующие (исчислимые) понятия — понятия, отражающие поддающуюся исчислению область (множество, класс) предметов. Например, «дни недели», «времена года» и пр.

Нерегистрирующие (неисчислимые) — все те понятия, объемы которых фактически не поддаются точному исчислению. Нерегистрирующими понятиями будут такие предельно широкие понятия, как «количество», «качество», «мера» и пр., такие общие понятия, как «дерево», «река», «человек» и пр., абстрактные понятия «белизна», «кривизна», «курносость» и пр. Хотя, как известно, еще Архимед в своем "Псаммите" брался исчислить даже песчинки, т.е. в принципе и объемы понятий "дом", "стол", "человек" могут быть исчислены, но фактически, реально это неосуществимо.

По качественному признаку (по содержанию):

Утвердительными (положительными) понятиями являются те, которые отражают наличие какого-то признака у предмета. Понятно, что положительными понятиями могут быть как общие. так и единичные, пустые. Понятия о городе, луне, цене, морали и пр. будут понятиями и положительными, и общими, а некоторые и пустыми.

Отрицательные понятия указывают на отсутствие любого признака, утверждаемого положительным понятием; формиру­ются они простым прибавлением к любому положительному понятию частицы «не»: «не-роза», «не-молитва», «не-кузнец» и пр. Общеупотребимое понимание отрицательности не всегда совпадают с логическим. Так, в повседневном обиходе понятия «жадность», «глупость» выражает отрицательную характеристику человека, но в логике эти понятия являются положительными; отрицательными же они становятся лишь с прибавлением к ним частицы «не» — «не-жадность», «не-глупость», при этом, правда, данные понятия выражают совсем не отрицательную черту человека.

Конкретными понятиями являются те, которые отражают предмет (явление, процесс) в целом: «ночь», «улица», «фонарь». «аптека» и т.п. Конкретными понятиями могут быть любые утвердительные как общие, так и единичные, и даже пустые понятия.

Абстрактными в логике считаются те понятия, которые отражают отдельное свойство предмета, отдельный его признак, и отражают его так, как будто бы он существуют независимо от своего предмета-носителя, например: «белизна», «крутизна», «всхожесть», «человечность», «лошадность», «вечность» и пр. Понятно, что ни белизны самой по себе, ни лошадности в природе нет, они - лишь признаки того или иного предмета. Понятия же отражают этот признак так, будто бы он существует сам по себе. Аристотель, характеризуя абстрактность, подчеркивал: «То, что называется абстракцией, ум мыслит, как бы он мыслил курносость... или как кривизну... помыслил бы без тела, которому присуща кривизна... курносость и т.п. Ум, мысля такие понятия, берет их в отвлечении от тел-носителей, хотя они и неотделимы».

Соотносительными понятиями в логике считаются те, кото­рые содержанием своим требуют обязательного соотношения, соотнесения с другими понятиями, например: «копия», «больше», «хуже», «между», «отец», "начало", "причина". "проблема" и пр.

Безотносительными понятиями являются все те, которые мыслятся сами по себе, без обязательного соотнесения их с дру­гими. Такими понятиями могут быть и утвердительные, и отрицательные, и конкретные, и абстрактные, и общие, и единичные, и др., кроме соотноси­тельных.

Собирательные понятия специфичны, специфичны потому, что содержанием своим отражают определенное (строгое или не строгое) количество однородных предметов как нечто целое, например: «созвездие», «учебный класс», «группа», «взвод», «Волосы Вероники» и т. п.

Разделительные понятия — понятия, содержанием своим относимые к каждому в отдельности предмету множества (группы, класса), например: «всякий», «каждый» и пр. Иногда разделительный смысл того или иного понятия может быть определен только контекстом: «Россиянин имеет право на образование» - здесь явно, что понятие «россиянин» употреблено в разделительном смысле, потому что подразумевается каждый в отдельности россиянин. Но это же понятие в выражении «Россиянин шагнул в космос» выступает в собирательном смысле, поскольку имеется в виду не каждый в отдельности россиянин, а в общем.

Отношения между понятиями.

Перечисленные виды понятий находятся между собой в опре­деленных отношениях, и прежде всего в отношении сравнимости и несравнимости. В отношении сравнимости находятся те понятия, в объеме или содержании которых имеется что-то общее: «человек» и «студент», «право» и «мораль», «красный» и «синий», «черный» и «белый» и т.п.

В отношении несравнимости находятся те понятия, ни в объеме ни в содержании которых нет ничего общего: «атом» и «совесть», «любовь» и «чернильница», «бронхит» и «галактика», «кража» и «климат», «восток» и «ко­рова» и т.п.

Среди сравнимых понятий легко выделимы понятия, находящиеся в отношении совме­стимости и несовместимости. Совместимые понятия — те, объемы которых полностью или частично совпадают: «студент», «учащийся», «спортсмен». Несовместимыми понятиями (понятия, находящиеся в отношении несовместимости) — являются те, объемы которых пол­ностью не совпадают, а отдельные содержательные признаки исключают друг друга: «судья» — «прокурор», «зеленый» — «красный», «правый» -- «левый» и т. п.

Между совместимыми и несовместимыми по­нятиями устанавливается по три вида отношений. Совместимость характеризуется отношением тождества, подчинения и частичного совпадения (пересече­ния, или перекрещивания). Между несовместимыми понятиями тоже устанавливаются три вида отношений: противоречия, противоположности и со­подчинения. В отношении противоречия находятся два понятия, из кото­рых одно содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое — эти же при­знаки отрицает. Противоположность тоже устанавливается между двумя понятиями, одно из которых содержит (утверждает) какие-то признаки, а другое как бы отрицает их, но своеобразным путем, путем замещения исходных полярными (белый-черный). В отношении соподчинения находятся два или более понятия, объемы которых полностью не совпадают между собой, но одинаково входят (подчиняются) в объем более общего (родо­вого) для них понятия (учащийся: школьник, студент, курсант).

Определение

Определение – логическая операция, раскрывающая либо содержание понятия, либо значение термина.
Определения делятся на 2-е группы, в зависимости от того, что определяют:
Реальные – когда определения выражают существенные признаки предметов.
Номинальные – раскрывающие значение термина, которым обозначен предмет мысли.
Виды:
Определение через ближайший род и видовое отличие. 1-ая операция, подводится менее общее под более общее понятие. 2-ая, указывается видообразующий, то есть специфический признак.
Генетическое. Раскрывается не признаки или свойства предметов, а указывается способ возникновения или использования данного предмета.
Указание на отношение к своей противоположности.
Правила определения.
Деление должно быть соразмерным, то есть объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяемого.
Слишком широкое определение, когда отсутствует специфический, видообразующий признак.
Слишком узкое, когда в качестве видового признака указывается под видовой.
Определение не должно содержать логического круга, определяемое понятие не может определяться через само себя.
Определение понятия должно проводится посредством понятия, которое ранее уже было определено.
Определение должно быть по возможности выражено положительными понятиями, то есть не содержать отрицания.

Деление и классификация

Деление понятий - это логическая операция, установления объёмов понятия, путём перечисления его видов.
Видовое деление – деление по видоизменяющимся признакам, производится таким образом, что член деления содержит родовой признак, но в новом качестве.
Дихотомическое деление – путём деления родового понятия на два взаимоисключающих друг друга видовых понятия.
Операцию деления понятия нельзя смешивать с членинением предмета на части, цель деления понятия – установить те предметы, которые присущи содержанию родового понятия. Цель операции членинения – установление структуры или состава предмета. Чтобы различить эти 2-е операции, надо сделать так: в случае операции деления содержание родового (делимого) всегда можно утверждать относительно каждого члена деления и получить истинное высказывание.
Деление должно быть соразмерным, сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия.
Ошибки:
Деление с излишним членом, когда в результате деления указанное понятие не является видом данного рода.
Неполное деление, когда указаны не все виды данного рода.
Деление должно быть непрерывным. Члены деления должны быть видами одного порядка.
Скачок деления.
Деление должно производится по одному основанию.
Смешение оснований.
Члены деления не должны пересекаться, исключать друг друга.

Суждения простые и сложные.

Категорическое простое суждение: это такое простое суждение, в котором между субъектом и предикатом устанавливается категорическая (утвердительная или отрицательная) связь. Истинное или ложное. По числу субъектов и предикатов суждения делятся на простые и сложные. Простые — те, в которых связь устанавливается между одним субъектом и одним предикатом. Например, «S—Р». Сложные — это такие суждения, в которых могут быть как несколько субъектов, так и несколько предикатов: несколько субъектов при одном предикате, несколько предикатов при одном субъекте, несколько и субъектов и предикатов. Правда, логически более приемлемо следующее определение сложного суждения — это такое суждение, в котором логическая связь устанавливается между несколькими простыми суждениями. Достоинство последнего определения состоит в том. что оно сразу же высвечивает главный и отличительный признак сложных суждений — новую логическую связь, называемую логическим союзом.

Состав простого суждения.

Структура простого категорического суждения обычно представляется трехэлементной, т.е. такое суждение состоит из субъекта, предиката и связки, что удобно представить в виде формулы: S--P.

Логическое подлежащее — это понятие, отражающее предмет (явление, процесс), на который направлено внимание мыслящего, поэтому оно и называется предметом мысли. В терминологии логики, на ее языке этот элемент называется субъектом суждения и символически обозначается символом - заглавной латинской буквой «S».

Логическое сказуемое — это понятие, которое отражает присущий или не присущий предмету мысли признак. Логическое сказуемое терминологически называется предикатом суждения и символически обозначается заглавной буквой «Р» латинского алфавита.

Последний элемент суждения — связка - выражает отношение между субъектом и предикатом, между «S» и «Р». Связка выразима в русском языке словами «есть» - «не есть», «суть» - «не суть», «является» - «не является», «имеется» - «не имеется» и прочее.

Кроме названных элементов в суждениях имеется еще и не всегда явно выразимый, как бы непостоянный, плавающий элемент, отражающий количественную характеристику субъекта суждения. Этот логический оператор называется "квантор" суждения. В языке он выражался словами «все», «без исключения», «каждый» и т.п. - квантор общности (всеобщности), или словами «некоторые», «многие», «часть», «большинство» и др. - квантор существования. Например: «Все S суть Р», «Некоторые S не есть Р», «Часть S есть Р», «Большинство S не есть Р» и т.п.

Обращение суждений.

Обращение — логическая операция с простым категориче­ским суждением, заключающаяся в перестановке местами субъ­екта и предиката исходного суждения. Таким обра­зом, субъект исходного суждения становится предикатом выводного сужде­ния, а предикат исходного — субъектом выводного. При этом качество суждения и объем входящих в него понятий не меня­ются. Обращение — операция довольно простая, в символах вы­полняется почти механически. Если исходное суждение имеет вид «S есть Р», то выводное, получаемое в результате обра­щения, будет «Р есть S»:

Такая обобщенная форма записи обращения не учитывает особенностей видов простого категорического суждения, а тем самым и объемных характеристик, входящих в суждение понятий. С учетом же их, общеутвердительное суждение (А) обращается, как правило, в частноутвердительное (I). В тех исключи­тельных случаях, когда объемы предиката и субъекта общеутвердительного суждения тождественны между собой, обращение может быть прямым, без ограничения, т.е. общеутвердительное суждение обратимо в общеутвердительное: «Все квадраты есть ромбы с прямыми углами» обращается в общеутвердительное суждение «Все ромбы с прямыми углами есть квадраты».

«Все студенты — учащиеся»

«Некоторые учащиеся — студенты».

Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное же, что вполне понятно, ибо в этом суждении и субъект и предикат нераспределены. Такое обращение называется тоже прямым:

Некоторые спортсмены — студенты (I)

Некоторые студенты — спортсмены (I)

Тот исключительный для частноутвердительного суждения случай, когда объем предиката его полностью входит в объем субъекта этого же сужде­ния, т.е. когда предикат есть вид по отношению к субъекту (роду), и поэтому распределен, в этом случае частноутвердительное суждение обращается в об­щеутвердительное. Этом случай называется обращением с обобщением. Что касается частноотрицательного суждения, то оно, как общепринято в логике, считается не поддающимся обращению. И это достаточно очевидно, ибо формула частноотрицательного суждения «Некоторые S не есть Р» не позволяет однозначно уточнить соотношение его субъекта и предиката.

А обращается в I (А)

Е обращается в Е

I обращается в I (А)

О не обращается

Превращение суждений.

Превращение представляет собой операцию, связанную с изменением качества исходного суждения (т.е. связки), при этом предикат выводного суждения должен противоречить предикату исходного. Таким образом, утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное в утвердительное. Превращение есть операция с использованием в сущности двой­ного отрицания: первое отрицание — замена связки на противоположную, второе — замена предиката исходного суждения противоречащим ему понятием. По формуле это будет выглядеть:

S есть Р или S не есть Р

S не есть не-P S есть не-Р

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. В смысловом отношении оба эти суждения одинаковы, но логический вид их различен:

Все студенты есть учащиеся (А) Все S есть Р

Все студенты не есть не-учащиеся [Е). Все S не есть не-P

Общеотрицательное суждение превращается и общеутвердительное:

Все рыбы не есть млекопитающиеся (Е) Все S не есть Р

Все рыбы есть не-млекопитающиеся (А) Все S есть не-P

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Часть студентов есть спортсмены (I) Некоторые S есть Р

Часть студентов не есть не-спортсмены (О). Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые книги не есть интересные (О) Некоторые S не есть Р

Некоторые книги есть не-интересные (I). Некоторые S есть не-Р.

Итоговая таблица:

А превращается в Е

Е превращается в А

I превращается в О

Закон тождества.

Итак, первым принципом логики как науки является положение: всякая мысль тождественна сама себе. В виде формулы этот принцип записывается - "А есть А", или "А=А", где символом А обозначена любая мысль. Если мы установили, что по каким-то показателям, по каким-то признакам мысль "А" тождественна мысли "В", то можно определенно утверждать, что и мысль "В" по тому же признаку будет тождественна мысли "А". Также если А равно В, а В равно С, то и А будет равно С. В качестве следствий принципа тождества можно сформулировать следующие требования: в процессе рассуждения о каком-либо предмете необходимо мыслить именно этот предмет и не подменять его другим; в процессе рассуждения мысли должны употребляться в одном и том же значении. Этот принцип требует точности, строгости, четкости, определенности, однозначности и этим он предупреждает многие ошибки рассуждения.

Понятие как форма мысли пред­ставляет собой единство своих составных элементов - объема и содержания. Объем и содержание понятия и есть несовпадающие, противоположные, противоречивые элементы данной формы мысли, диалектическое единство которых и определяет целостность понятия как формы мысли. Формальная логика исследует структуру отдельных форм мысли, иссле­дует их самих по себе, а не в живом процессе мышления.

Закон противоречия.

Противоречие между мыслями может быть двояким: условно говоря, в широком смысле, как несовпа­дение мыслей между собой в случае «Этот предмет белый» и «Этот предмет не белый"; и в узком смысле, как такое несовпадение, которое доведено до предела, до крайности, полярности, т.е. проти­воположности («Этот предмет белый» и «Этот предмет черный»). Поэтому в логике принцип противоречия конкретизируется двумя законами: законом исключенного третьего для широкого противоречия, и для узкого - законом противоречия (точнее же - противоположности). Принцип противоречия, гласящий, что противоречащие мысли не могут быть одновременно истинными, в одинаковой степени относится как к широкому противоречию, так и к его особому виду — проти­воположности (этот предмет белый – этот предмет не белый). Закон противоположности относится к таким мыслям, из которых одна что-то утверждает, а другая как бы отрицает первую утверждением предельной, крайней, полярной по отношению к ней.

Условный силлогизм.

Силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок — суждение условное, является условным силлогизмом. Когда в умозаключении обе посылки суждения условные, тогда силлогизм называется чисто условным. Когда одна из посылок — суждение условное, а другая — суждение категорическое, тогда силлогизм называется условно-категорическим. Когда же одна из посылок — суждение условное, а другая — суждение разделительное, тогда силлогизм называется условно-разделительным.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждого из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними. Структуру условного суждения можно представлять в субъектно-предикатной записи, например: "Если S есть Р, то S₁ есть Р₁".

Если через проводник пропустить ток, то он нагреется

Еслипроводник нагреется, то он расширится

Если через проводник пропустить ток, то проводник расширится.

Чисто условный силлогизм имеет единственный вариант своей структуры и простотой своей напоминает собой модус Barbara первой фигуры категорического силлогизма и особенно в аристотелевской манере его записи:

А сказывается обо всех Б

Б сказывается обо всех В

А сказывается обо всех В

Дилемма.

Дилемма — условно-разделительный силлогизм с двумя взаимоисключающими выводами, альтернативами. Смысл дилеммы заключается в необходимости выбора одного из двух возможных, как правило, взаимоисключающих друг друга решений. Различают два вида, или модуса, дилеммы: утверждающий и отрицающий. Утверждающий иначе называют конструктивной дилеммой, отрицающий модус — деструктивной дилеммой.

В конструктивной (утверждающей) дилемме условная (большая) по­сылка устанавливает два возможных основания и два вытекающих из них следствия. В разделительной (меньшей) посылке говорится о возможности только одного из двух оснований. В заключении же утверждается возможность только одного из двух следствий. Например:

Если Иванов - дисциплинированный студент, то он регулярно посещает учебные занятия; если же Иванов - недисциплинированный студент, то он часто пропускает учебные занятия.

Иванов либо дисциплинированный студент, либо недисциплинированный.

Иванов либо регулярно посещает учебные занятия, либо часто пропускает их.

Главная особенность этих рассуждений заключается в переходе мысли от основания к следствию условного суждения, т.е. в соблюдении того закона, который определяет структурные зависимости элементов условного суждения.

В деструктивной (отрицающей) дилемме большая условная посылка устанавливает два возможных следствия из двух оснований. В разделительной меньшей посылке отрицаются оба возможных следствия. В заключении необходимо отрицаются и сами основания:

Если В, то С; если Д, то К

Либо не-С, либо не-К

Не-В либо не-Д

Упрощенный вариант:

Если В, то С или Д

Не-С или не-Д

Не-В

 

Индукция и дедукция.

Индуктивное умозаключение — это мыслительная структура (форма мысли), вид умозаключения, в котором общий вывод следует из двух и более частных или единичных посылок. Индукция —поиск общего через рассмотрение ряда единичных или частных положении. В индуктивных умозаключениях связь, устанавливаемая в выводе, дана непосредственно в самих посылках. Другой особенностью индуктивных умозаключений является то, чти они никогда (за единственным исключением) не дают абсолютно достоверного знания. Единственным исключением является умозаключение по так называемой полной индукции. В индукции, как и в дедуктивных умозаключениях, выделяют посылки и заключение (вывод), но посылки не подразделяются на меньшую и большую (все посылки индуктивных рассуждений равнозначны), а могут быть подразделены на первую, вторую и т. д. Количество посылок не ограничивается, хотя ясно, что их число не должно превышать число самих предметов, элементов, составных частей какого-то объема (какой-то предметной области), относительно которого идет рассуждение.

Полная и неполная индукция.

Различают два основных вида индукции: полную и неполную. Полная индукция — это умозаключение, в котором общий вывод получен на основании единичных посылок о каждом предмете (каждом элементе) какого-то множества (класса, области, объема и пр.). Поскольку речь идет о каждом элементе множества, то понятно, что полной индукцией можно пользоваться только относительно поддающихся исчислению предметных областей (множеств, классов, объемов и пр.). Например:

В понедельник было пасмурно

Во вторник было пасмурно

В среду было пасмурно

В четверг было пасмурно

В пятницу было пасмурно

В субботу было пасмурно

В воскресенье было пасмурно

Всю неделю было пасмурно.

Несмотря на абсолютную достоверность, вывод по полной индукции в научном отношении мало популярен, наименее ценен и прежде всего потому, что этот вид имеет ограниченное употребление (ведь надо обязательно перечислить все предметы), он не дает ничего нового, не распространяет знание на более широкую предметную область, на неизвестное, т.е. не соответствует существу индукции, ее природе; общий вывод в этом случае — лишь более короткая формулировка знания, данного в посылках, их сумма. На этом основании некоторыми специалистами в логике данный вид и не включается в индукцию.

Неполная индукция - это и есть собственно индукция; по природе своей, по существу это умозаключение, в котором общий вывод делается на основании посылок, лишь частично охватывающих ту или иную, исследуемую или рассматриваемую, предметную область. Неполная индукция подразделяется на три вида: индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая; индукция через отбор фактов, исключающих случайность обобщения, и научная индукция.

Метод сходства.

Метод единственного сходства, или просто метод сходства, — это умозаключение о причине наблюдаемого явления, основанное на сравнении нескольких случаев, влекущих за собой это явление. Если два или более случая исследуемого (наблюдаемого) явления имеют только одно (из нескольких) общее, предшествующее явлению обстоятельство, то оно и есть причина или часть причины исследуемого (наблюдаемого) явления. Например, мы хотим установить причину радужной окраски внутренней поверхности речной раковины. Для этого мы сравниваем несколько случаев с определенным набором исходных обстоятельств:

1-й случай включает в себя такие естественные "обстоятельства" раковины, как вес, форма, химический состав и строение внутренней ее поверхности.

2-й случай связан с восковым отпечатком внутренней поверхности раковины. Он включает в себя несколько иные "обстоятельства", т.е. другой вес, химический состав материала, другую несколько форму, и пр., кроме структуры внутренней поверхности этой раковины, которая восковым отпечатком дублируется. При этом, оказывается, отпечаток все равно имеет радужную окраску.

3-й, 4-й и другие случаи могут включать в себя "обстоятельства", связанные с отпечатком внутренней поверхности раковины смолой, гипсом и другими материалами, также отличных от первого и остальных случаев, и также имеющих с ними одно общее обстоятельство — строение внутренней поверхности раковины. Если при изменении прочих обстоятельств радужная окраска, как показывает опыт, сохраняется во всех оттисках раковины, то определенно, что именно строение внутренней поверхности и является тому причиной. Вывод этот на основании сопоставления всех перечисленных случаев является вполне обоснованным, достоверным.

Этим видом индукции часто пользуются в юридической практике, например, в следственной работе. Если при анализе нескольких преступлений (явлений) обнаруживается, что всем им свойственны, сопутствуют им определенные одинаковые обстоятельства, то на этом основании вполне правомерно говорить о "почерке" преступника или преступной группы и можно высказывать заключение о совершении данных преступлений одним человеком (или преступной группой).

Степень достоверности вывода по методу сходства может быть увеличена (усилена) за счет увеличения числа рассматриваемых случаев, числа учитываемых исходных обстоятельств, строгости разделения их, глубины и тщательности исследования каждого обстоятельства в отдельности, четкости выделения сходного обстоятельства.

Метод различия.

Метод единственного различия, или просто метод различия, — это умозаключение о причине наблюдаемого явления, основанное на сравнении всего лишь двух случаев: когда интересующее нас явление имеет место и когда его нет. Если случай, в котором явление присутствует, отличается от случая, в котором его нет, только одним предшествующим явлению обстоятельством, то именно это обстоятельство и является причиной или частью причины данного явления.

Особенность этого метода, соответствующая его природе и отражающая его экспериментальный, задаваемый человеком произвольный характер, - это необходимость только двух случаев. Например, сравнивая всего два случая: будильник, звенящий под стеклянным колоколом, и этот же уже беззвучно (мы видим, что молоточек стучит по колокольчику будильника) звенящий под этим же колоколом будильник, но с выкачанным из-под него воздухом, — мы правильно заключаем, что воздушная среда есть причина распространения звуковых колебаний на расстояние. Эти два случая сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, и именно это обстоятельство повлекло за собой исчезновение звука звенящего будильника. Значит, оно и есть причина данного явления.

Метод остатков.

Метод остатков — это вывод о причине явления на основа­нии отбора известных обстоятельств, вызывающих уже известные определенные явления, и, таким образом, выделения в остатке того обстоятельства, которое и есть причина (или часть ее) интересующего нас явления. Этот метод используется, когда уже с помощью других методов установлены многие причинно-следственные связи, т.е. он применим на основе знания пред­шествующих методов, на основе использования их, ибо только с помощью этих методов мы можем накапливать сведения о явлениях и об их причинах. Так, наблюдая сложное явление "бсде", которому предшествует не менее сложный набор обстоятельств, мы устанавливаем, что явление "б" вызвано обстоятельством "Б", явление "с" — обстоятельством "С", явление "д" — обстоятельством "Д". И только оставшемуся явлению "е" нет соответствующего и известного нам обстоятельства. Но поскольку мы знаем, что в природе нет беспричинных явлений, тем более, что все остальные явления причинно обусловлены, из этого мы заключаем, что причиной явления "е" может быть лишь некое обстоятельство "Е", которое на данный момент может быть нам и не известно. Соответствующих этому методу исторических примеров много. Так, известно, что в 1868 г. французский и английский астрономы Ж. Жансен и Н. Локьер обнаружили в солнечном спектре линию ярко-желтого цвета. Ее нельзя было приписать ни одному из известных тогда на Земле химическому элементу, спектральные линии которых уже были известны. Оставалось предположить, что данную ярко-желтую линию вызывает неизвестный пока элемент. Его назвали гелием, т.е. солнечным, полагая, что, возможно, этот элемент только на Солнце и присутствует. Правда, впоследствии он был обнаружен и на Земле.

Аналогия.

Традуктивным умозаключением является аналогия. Традукция – это рассуждения, в которых посылки и заключение являются суждениями одинаковой степени общности. Умозаключения по традукции основываются на двух общих, присущих миру отношений между предметами, явлениями, процессами, свойствах: на тождестве и на сходстве.

В структурном отношении традуктивные умозаключения также, как и дедуктивные, состоят из двух посылок и вывода. В посылках легко обнаружить элемент, выполняющий роль среднего термина, и два крайних термина, т.е. и этот вид умозаключений состоит из трех элементов.

Виды аналогий, исходя из конкретных критериев (оснований), можно классифицировать на две устойчивые группы.

1 - ая группа. Исходя из характера предмета анализа, она может быть представлена в виде:

1) аналогии свойств и качеств предметов; 2) аналогии отношений предметов.