Классификация простых суждений

Деление суждений по характеру предиката

По характеру предиката все суждения делятся на суждения свойства (атрибутивные суждения) и суждения отношения.

Атрибутивные суждения – суждения, в предикате которых выражаются свойства или признаки предмета. Например, «Человек – разумное существо».

Атрибутивное суждение называют также категорическим, поскольку утверждение или отрицание свойств или признаков предмета производится с необходимостью, т.е. безотносительно к каким-либо условиям.

Логическая схема категорического (атрибутивного) суждения S есть P.

Суждения отношения (релятивные) – суждения, в предикате которых выражаются отношения между предметами. Например, «Иван любит Марью», «Волга длиннее Оки», «Свой дурак дороже чужих умников» и т.д.

В зависимости от числа предметов, вступающих в то или иное отношение, различают двухчленные, трехчленные, n-членные отношения. Например, в суждении «Иван брат Петра» мыслится двухчленное отношение, «Москва расположена между Брестом и Кировым» - трехчленное отношение. Соответственно этому выделяют суждения с двух-, трех-, n-местными предикатами, где в предикате R фиксируется определенное отношение, а в субъекте x₁, … x_n – предметы, вступающие в это отношение.

Структура суждения отношения символически записывается так:

R (x₁, … x_n).

В настоящее время наиболее разработанной является теория двухчленных (бинарных) отношений.

Свойства бинарных отношений

Отношение рефлексивности

Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе.

Символически это отношение записывается так: .

Примером рефлексивных отношений будут отношения «равенство», «эквивалентность», «тождество».

Отношение антирефлексивности. Отношение называется антирефлексивным, если ни один предмет данного класса не находится в этом отношении к самому себе. Таковы отношения «отцовство», «больше», «неравенство».

Отношение симметричности

Отношение называется симметричным, если для любых предметов x и y данного класса верно, что если предмет x находится в каком-то отношении к предмету y, то и предмет y находится в этом отношении к предмету x. Символическая запись данного свойства: .

Свойством симметричности обладают отношения «равенство», «неравенство», «соседства».

Отношения асимметричности. Отношение между предметом называется асимметричным, если перестановка их влечет за собой исчезновение этого отношения. Например, «является мужем», «быть больше».

Отношение несимметричности имеет место тогда, когда оно не является ни симметричным, ни асимметричным. Например, «ухаживать за» (оно не является симметричным, в тоже время с необходимостью не является асимметричным).

Отношение транзитивности

Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами x и y, а также между y и z, следует его наличие между x и z

.

Примером транзитивных отношений являются отношения «больше», «равно», «ниже».

В случае если указанное выше условие не выполняется, отношение называется нетранзитивным. Таковыми являются отношения «любить», «дружба», «зависеть».

Отношение эквивалентности

Отношение будет эквивалентным, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Эквивалентными будут отношения «равенство», «тождество», «сверстничество» (одного возраста).

 

Теория суждений отношений выходит за рамки традиционной логики. Современная формальная логика рассматривает суждения свойства (атрибутивные) как частный случай суждений отношений, а именно как суждения с одноместным предикатом.