Закон электромагнитной индукции.

При изменении магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, в контуре возникает ЭДС индукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока:

Знак минус в формуле обусловлен правилом Ленца.

Магнитный поток через поверхность S по определению равен:

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит из N витков, то полный магнитный поток, охватываемый всеми витками (потокосцепление) Ψ, определяется как

где – магнитный поток, охватываемый витком с номером к.

В этом случае будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков, и рассчитывается как:

Если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф, то ЭДС индукции, возникающая в контуре определяется как:

Ход выполнения работы

Рис. 3.3

Рис. 3.2

Исследованию подвергается система, представляющая собой движущийся внутри медной катушки постоянный магнит (рис. 3.2, 3.3). Размеры объектов для каждого варианта даны в табл. 3.1. Вокруг магнита создается область Band, внутри которой должен двигаться магнит. Более подробная информация об этом объекте приводится ниже.

Таблица 3.1

Nvar

Hm, мм

Hc, мм

Dm, мм

Dc, мм

h, мм

Открытие нового проекта

1. Откройте программу Maxwell 3D.

2. Создайте новый проект.

3. Создайте новый расчет на основе 3D модели.

Установка типа решения (Solution Type)

Выберете пункт меню Maxwell 3D > Solution Type > Magnetic > Transient.

Создание 3D модели системы "магнит-катушка"

1. Установите в качестве единиц измерения координат миллиметры.

2. Создайте магнит, используя команду Regular Polyhedron. Размеры магнита заданы в табл. 3.1 в соответствии с рис.3.3. Количество сегментов многогранника Number of Segments сделайте равным 36. Расположите магнит таким образом, чтобы его движение совпадало с осью Z глобальной системы координат.

3. Создайте катушку вокруг магнита в соответствии с рис. 3.3 и табл. 3.1.

4. Создайте продольную плоскость сечения катушки плоскостью YZ или XZ. Оставьте одну из созданных плоскостей. Вторую удалите. Оставшаяся плоскость будет нужна для того, чтобы создать распределение поля. Назовите ее Section1.

Создание элемента Band

1. При решении задачи движения элемент Band должен содержать все движущиеся объекты. Другими словами, это способ определить, какие объекты будут неподвижными, а какие будут двигаться. В настоящем примере есть только один движущийся объект – магнит. Для прямолинейного типа движения Band не может быть объектом с правильной поверхностью (цилиндр). Это должен быть граненый объект, такой как многогранник Regular Polyhedron.

Рис. 3.4

Создайте объект Regular Polyhedron с числом граней 36 и располагающийся концентрично относительно магнита таким образом, чтобы он располагался вверх и вниз относительно магнита в катушке на расстояние около 300% от длины магнита. Длина элемента Band должна быть достаточной для того, чтобы магнит при движении не выходил за его пределы. Используйте свойство элемента Transparent в окне свойств для изменения его прозрачности. Установите значение прозрачности 0,8 (рис. 3.4).

2. Выберете созданный объект, который необходимо использовать в качестве Band. Затем выберете Maxwell 3D > Model > Motion Setup > Assign Band.

В открывшемся окне задания установок движения (Motion Setup):

· На вкладке Type:

1. Тип движения: прямолинейный Translation.

2. Вектор, вдоль которого будет организовано движение: ось Z глобальной СК Global:Z.

3. Направление движения: в направлении положительной полуоси Z Positive.

· На вкладке Data:

1. Начальное положение магнита Initial Position. Магнит должен перемещаться в пределах области, обозначенной как Band. В качестве начального положения можно указать любое его положении в пределах данной области. К примеру, это может быть положение магнита в «нижней» точке области.

2. Пределы перемещения Translation Limit. Укажите «нижнее» - Negative и «верхнее» - Positive положение магнита.

· На вкладке Mechanical задайте скорость перемещения магнита: 1 см/сек.

Создание объекта Region

Задайте равноудаленную от объектов модели область Region на расстояние, равное 50% от осевых границ объектов.

Задание материалов входящих в систему объектов

1. В окне выбора материала для магнита выберете ниодим: NdFe35. Затем создайте новый материал с помощью команды Clone Material. Введите название материала Magnet_Material. Тип системы координат материала – декартовая СК, Cartesian. Направление намагниченности материала определяется с помощью единичных векторов. В декартовой СК это вектора по осям X, Y и Z. В данном примере необходимо изменить направление намагниченности материала, так как созданное по умолчанию направление намагниченности (X ->1, Y ->0, Z ->0) не подходит. В данном задании магнит должен двигаться вдоль оси Z, поэтому магнит должен быть намагничен в направлении оси Z. Постоянный магнит теряет свои магнитные свойства при перемагничивании, когда к нему прикладывается внешнее магнитное поле напряженностью выше определенного значения. Эта напряженность называется коэрцитивной силой магнита. Для магнито-мягких магнитов, которые намагничиваются до насыщения и перемагничиваются в относительно слабых магнитных полях, эта величина находится в пределах 8-800 А/м. Примером могут служить различные стали. Для магнито-твердых магнитов коэрцитивная сила составляет тысячи и десятки тысяч А/м. Примерами являются магнит NfFeB, SmCo, бариевые и стронцевые ферриты.

Задайте следующие параметры намагниченности магнита (рис. 3.5):

Magnitude: -890000 А/м; Так как коэрцитивная сила – это напряженность внешнего магнитного поля, то для материала магнита она задается со знаком «минус».

X ->0;

Y ->0;

Z ->1

Для проверки правильности введения свойств материала нажмите кнопку Validate Material.

2. В качестве материала катушки выберете медь, copper.

Создание настроек модели

1. Выберете Maxwell 3D > Analysis Setup > Add Solution Setup …

1. На панели General:

1. Установить время окончания расчета Stop time: 10 s.

Рис. 3.5

2. Установить временной шаг расчета Time Step 0.25 s.

2. На панели Save Fields:

1. Установить тип движения Linear Step

2. Начало движения Start: 0 s. Начальное положение магнита при этом определяется координатами, указываемыми при задании настроек движения.

3. Окончание движения Stop: рассчитайте время окончания движения с учетом заданной скорости и длины имеющегося объекта Band с тем условием, чтобы магнит по окончанию своего движения оказался в верхней точке Band.

4. Шаг по времени Step Size: 0.5 s.

5. Выберете кнопку Add to List>>.