Елементи симетрії, їх визначення. Формула симетрії

Й курс

для студентiв спецiальностi 7.092303

 

Затверджено

на засiданнi кафедри

інформацiйних технологiй

проектування в електронiцi i

телекомунiкацiях

Протокол № 5 от 24.10.07

 

 

Одеса ОНПУ 2007

 

Методичні вказівки до лабораторних робіт по дисципліні "Фiзичнi властивостi i методи дослiдження матерiалiв", частина 1, для студентів спеціальності 7.092303 /Авт.: В.С.Миронов. – Одеса: ОНПУ, 2007. – 42 с.

 

 

Автор: В.С.Миронов,

ст. викл.

 

Лабораторна робота № 1

ЕЛЕМЕНТИ СИМЕТРІЇ, ЇХ ВИЗНАЧЕННЯ. ФОРМУЛА СИМЕТРІЇ

Мета роботи - вивчення та визначення елементів симетрії у кристалізаційних багатогранниках, знаходження симетричних та поодиноких напрямів.

([2], с.7-19; [3], с.29-42)

Теоретичні передумови

Геометрична кристалографія.

Кристалографічна термінологія у значній мірі зв'язана з грецькими
словами. Найбільш частіше використовуються:

Moнo - один;

ді - два, двічі;

три - три, трьох, тричі;

тетра - чотири, чотирьох, чотирижди;

пента - п'ять, п'яті, п'ятьох;

гекса - шести, шестьома;

окта - вісім, вісьмома;

дека - десять;

додека - дванадцять;

едра - грань;

гоніа - кут;

сін - схожість;

пінако - дошка;

кліно - нахиляю;

скалєна - нерівнобічний трикутник;

трігон - рівнобічний трикутник;

дітрігон - рівнобічний трикутник з подвійною стороною;

гексагон - шестикутник з рівними сторонами та кутами;

пентагон - п'ятикутник.

Вивчення цього курсу обумовлює знайомство з різноманітними формами кристалів, засвоєння елементів симетрії, своєрідних кристалам, вміння визначати ці елементи, складати формули симетрії для визначення сингоній, класів симетрії для цього кристалографічного багатогранника.

Симетрією (від грецьк. "однаковий за розмірами") звуть особливу властивість тіл або геометричних фігур, при наявності якої їх окремі частини можуть бути суміщені одне з одним за допомогою симетричних операцій. Геометричні образи, що дозволяють виявити симетрію, звуться елементами симетрії: центром симетрії (інверсі) С, віссю симетрії L та плоскістю симетрії Р.

Центром симетрії називається точка перетину ліній, що з'єднують протилежні рівні, але спрямовані у різні сторони частини фігури, її позначають - С.

Зворотною віссю симетрії п-го порядку L_n називається спрямована вісь, при обертанні навколо якої на кут 360°/n відбувається суміщення частин фігури. Порядок осі показує скільки разів відбудеться суміщення фігури сам на сам при обертанні на 360°. Зворотні осі можуть бути другого L₂, третього L₃, четвертого L₄, шостого L₆ порядків. Осі п'ятого і вище шостого порядків не сумісні з існуванням безперервної тримірної кристалічної ґратки.

Плоскістю симетрії Р зветься плоскість дзеркального відображення, за допомогою якої відбувається суміщення симетрично розташованих частин фігури.

Інверсійною віссю симетрії L_m називається вісь симетрії, яка збирає до себе дію будь-якої осі симетрії того ж порядку та дію центра симетрії. Інверсійні осі бувають третього L3i, четвертого L4i, шостого L6i порядків.

Класом (видом) симетрії кристалу називається повна сукупність елементів симетрії цього кристалу. Уся різноманітність кристалів описується 32 класами симетрії (табл. 1). За метою систематизації їх розподіляють на сім сингоній та три категорії (за сукупністю подібних елементів симетрії та кількості поодинних напрямів) (табл. 4).

Формула симетрії складається з записаних підряд усіх елементів симетрії цього кристалу. На першому місці пишуть осі симетрії від вищого порядку до нижчого, на другому - плоскості симетрії, потім - центр симетрії.

Геометричний аналіз показує, що граней у кристалів, сумісних з існуванням ґратки може бути 1-4, 8, 12, 16, 24, 48. Сукупність таких граней утворює просту форму кристалів. Прості форми можуть бути відкритими (комбінація декількох простих форм) та закритими (кристал обмежений гранями однієї простої форми). Кількість простих форм для кристалів дорівнює 47 (табл. 2).

Всю різноманітність кристалічних структур можливо описати за допомогою 14 типів ґраток, які відрізняються формою елементарних комірок та симетрією. Ціґратки названі ґратками Браве (табл. 3).

Фізична кристалографія

Фізична кристалографія вивчає різні фізичні властивості кристалів: твердість, пружність, спайність, електричні та теплові властивості і т.і. На даний час застосування кристалів настільки різноманітне, що сучасна кристалофізика заключає в собі практично усі проблеми фізики твердого тіла.

Дослідження фізичних властивостей кристалів охоплює широке коло проблем: від вивчення дуже тонких ефектів (елементи зонної теорії твердого тіла) до практичних питань розробки нових кристалів для напівпровідникової та квантової електроніки. Успішність досліджень фізичних властивостей кристалів визначається знанням основних уявлень про поведінку елементарних часток у кристалі. їх поведінка у періодичному полі кристалу має ряд особливостей та описується зонною теорією твердих тіл. Сутність цієї теорії така.

Атоми речовини, яка знаходиться у газоподібному стані, розміщуються один від одного на великих відстанях. Дослідження спектрів їх випромінювання показує, що для кожної речовини характерні певні спектральні лінії У цьому виявляється наявність певних енергетичних станів (рівнів) у різних атомів. Частина рівнів заповнена електронами, а частина - вільна. Останні можуть бути зайняті електронами при наданні їм додаткової енергії. Проте надання електрону енергії приводить до переходу його на більш вищий рівень. При зворотному переході електрон випромінює залишок енергії, повертаючись від збудженого стану до рівноваги.

При переході речовини від газоподібного стану у рідкий або твердий (тобто під час утворення кристалічної ґратки) всі електронні рівні, які є в цьому типі атомів, розщеплюються під дією взаємного впливу сусідніх атомів. Тобто з окремих енергетичних рівнів самотніх атомів у твердому тілі утворюється ціла смуга - зона енергетичних рівнів. Енергетичні діаграми різних речовин відрізняються одна від одної Звичайно виділяють три характерних типи зонних діаграм. У металі заповнена (валентна) зона змикається, а іноді й перекривається із зоною провідності (вільною зоною). Очевидно, що електрони у металі є вільними, тому що можуть переходити з рівнів валентної зони на незайняті рівні зони провідності під впливом слабких електричних полів. Це обумовлює наявність високої електропровідності у металах. Протилежне явище з можливостями переходів має місце у діелектриках. Тут валентна зона та зона провідності розділені забороненою зоною,, ширина якої настільки велика, що електропровідності у звичайних умовах немає.

Проміжне становище займають напівпровідники, що мають більш вузьку заборонену зону, яка долається електронами при збудженні їх зовнішніми впливами: температурою, світлом, електричним полем та т.і.

Знання зонної теорії твердих тіл - основа для розуміння основних фізичних властивостей кристалів. Вивчення останніх привело до відкриття цілого ряду нових ефектів у твердих тілах та утворенню на їх основі цілих галузей науки та техніки: квантової електроніки, надпровідності та інше.

Хімічна кристалографія

Усі кристалічні тіла мають ґраткову будову. Але необхідно пам'ятати, що ґратки у кристалах - уявні, а не дійсно існуючі їх використання у науці полегшує вивчення внутрішньої будови кристалів.

Атоми або іони є структурними складовими елементарних паралелепіпедів, які утворюють кристалічну решітку. При цьому атоми розглядаються як кулясті утворення певного радіусу, який зветься атомним (іонним). Це дозволяє зобразити усі існуючі кристалічні структури як пакування куль. Причому використовується принцип "щільнішого пакування", який лежить в основі кристалохімії

Найважливішим поняттям теорії щільного пакування є координаційне число — кількість часток, які безпосередньо оточують цей атом. Якщо центри таких часток з'єднати прямими лініями, то утворюється плоска або об'ємна фігура, яка називається координаційним багатогранником (рис. 1.1).

Заради слушного розуміння структури кристалів необхідно вміти визначити кількість атомів кожного сорту, що приходиться на елементарну комірку. Атоми в комірках пов'язані поміж собою хімічними зв'язками. Виділяють такі основні типи зв'язків:

1. Структури з металевим зв'язком подані широким класом металів, у
яких зв'язок здійснюється взаємодією вільних електронів та
позитивних атомних ядер. Металеві кристали характеризуються
великими координаційними числами та щільним пакуванням.
Характерні властивості таких кристалів: кувкість,
електропровідність, теплопровідність та ін.

2. Структури з ковалентним зв'язком. У них зв'язок здійснюється за
допомогою пари електронів з протилежними спінами, які одночасно
належать двом атомам. Такий зв'язок спрямований та насичений.
Для структур з ковалентними зв'язками характерні малі
координаційні числа та відсутність щільніших пакувань. Такий
зв'язок визначає ряд характерних особливостей кристалів: велику
твердість, низьку електропровідність та теплопровідність, тощо.

3. У структурах з іонним зв'язком аніони та катіони, що чергуються,
утримуються електростатичними силами притягування.
Координаційні числа звичайно 6 або 8, нерідко зустрічаються
щільніші пакування. Характерні властивості: крихкість, висока
температура плавлення, середня щільність.

4. Структури кристалів з ван-дер-ваальсівським зв'язком утворені
відокремленими групами молекул, що зв'язані слабкими
електростатичними дипольними силами для полярних молекул та
об'ємними - для неполярних. Тут часті щільніші пакування та
різноманітні координаційні числа. Такі кристали леткі, легкоплавкі,
мають малу твердість.

У більшості практичних випадків у кристалах має місце перевага одного з видів зв'язку.

Для кристалічних ґраток характерне явище ізоморфізму, що заключається у заміщенні атомів однієї речовини атомами іншої. Необхідною умовою для цього є мінімальна різниця (не більш 13%) радіусів атомів, що заміщуються та замішують. Ізоморфні суміші - тверді розчини.

Явище кристалізації тієї ж самої речовини у кристали різноманітних сингоній називається поліморфізмом. Типовим прикладом поліморфних утворень може стати вуглець: алмаз - кубічна сингонія; графіт - гексагональна.

 

 

 

 

 

 

Із визначення центра симетрії виходить практичне правило що до його находження. Багатогранник кладеться на стіл та, якщо виявиться, що для кожної грані, що лежить на столі, є однакова та водночас паралельна грань, багатогранник має центр симетрії; якщо хоча б для однієї грані, що лежить на столі, немає однакової та паралельної, то центр симетрії відсутній.

Наприклад: а) сірникова коробка складається з трьох пар паралельних та однакових граней, а значить має центр симетрії; б) трикутна піраміда складається з чотирьох граней, що мають вигляд рівносторонніх трикутників. Така фігура не має центра симетрії у зв'язку з тим, що всі її грані не паралельні одна одній. Центр симетрії позначається літерою " С ".

Для практичного знаходження заворотної осі симетрії та визначення порядку симетрії існує наступне правило. Багатогранник береться двома пальцями лівої руки у точках передбаченого входу та виходу осі симетрії та крейдою відмічають грань, що спрямована на дослідника. Потім обертають багатогранник на кут 60, 90, 180° та дивляться, при якому куті оберту фігура буде суміснена сама з собою. Порядок осі визначають як 360/α, де α - кут оберту для суміщення фігури самої з собою. Наприклад: сірникова коробка має три осі симетрії другого порядку, які проходять через точки перетину діагоналей протилежних граней. Записується 3 L ₂. Цифра 3 перед визначенням осі показує кількість таких осей у багатограннику. Заворотні осі симетрії позначаються: L₂, L₃, L₄,L₆.

Щоб знайти інверсійну вісь симетрії, розглянемо багатогранник на рис.2. Уявно повернемо його на 90°: грані чотиригранної призми мали б бути симетрично суміщені, але цьому перешкоджують два "двосилих дахи", повернуті на 90° відносно один одного, тобто якщо повернемо багатогранник на 180° навколо осі Z, тобто відобразимо його грані у центрі симетрії, то багатогранник буде суміщеним сам з собою. Це і є інверсійна вісь четвертого порядку L_4i. Інверсійні осі симетрії позначаються: L_3i, L_4i, L_6i.

Для практичного визначення площин симетрії багатогранник уявно розрізають на лінії перетину припущеної площини симетрії з його гранями та порівнюють симетрію отриманих частіш фігури. Площину симетрії позначають літерою " P ".

Після визначення усіх елементів симетрії записують формулу симетрії даного багатогранника. Наприклад: для сірникової коробки формула симетрії запишеться як 3L₂3РС.

Одиничним напрямком зветься особливий напрямок, що більше не повторюється у багатограннику. Одиничних напрямків у кристалі може бути: усі, безліч, три, один та ні одного. Практично одиничні напрямки та їх кількість визначають так: вибирають парні точки відповідних відрізків та порівнюють відрізки поміж цими точками. Ті відрізки, яким не виявиться рівних, і є одиничні напрямки.

Наприклад: а) у сірниковій коробці три одиничних напрямки, що не повторюють один одного; б) у кубі одиничні напрямки відсутні, тому що будь-якому напрямку відповідає рівне йому, але перпендикулярне.

При знаходженні поодиноких напрямків можливе користування табл. 4.

Назва простих форм кристалів складається з комбінацій слів, що описують грані, їх кількість, форму на грецькій мові, наприклад: а) діедр — фігура, складена з двох площин; б) скаленоедр - фігура, створена нерівностороншми трикутниками;

в) пентагондодекаедр - фігура, створена з дванадцяти однакових п'ятикутників. Для ототожнювання багатогранників можна використовувати табл. 2.

Приклад виконання завдання

1. Назва: ромбічна призма.

2. Формула симетрії: 3L₂3РС.

3. Кількість одиничних напрямків та їх орієнтування: три поодиноких
напрямки паралельно осям L2, що проходять через центр симетрії.

Завдання

 

1. За моделями простих форм, виданих викладачем, визначити
елементи симетрії багатогранника.

2. Записати назву простої форми.

3. Записати форму симетрії.

4. Визначити кількість одиничних напрямків та їх орієнтування.

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ КАТЕГОРІЙ ТА СИГОНІЙ. БУДУВАННЯ СТЕРЕОГРАФІЧНОЇ ПРОЕКЦІЇ КРИСТАЛУ

Мета роботи - визначення категорій, сингоній та класу простих форм і будування її стереографічних проекцій.

([2], с.20-33, 41 - 44; [3], c. 21-29,42-48)

Теоретичні передумови

Перед початком роботи необхідно опрацювати теоретичні передумови в лабораторній роботі № 1.

Усе різноманіття форм кристалів розподіляється на три категорії, сім сингоній та 32 класи симетрії (табл. 1).

По кількості одиничних напрямків усі кристали поділяються на три категорії: вищу - відсутність одиничних напрямків; середню - один одиничний напрямок; нижчу - декілька одиничних напрямків.

Сингонією зветься сукупність елементів симетрії однієї категорії з однаковою кількістю осей симетрії одного і того ж порядку. Класифікація за cингоніями визначається вибором системи координат (табл. 4).

У вищій категорії є одна cингонія - кубічна. їй відповідає декартова система координат. Елементарна комірка - куб. У неї обов'язково є 4L₃.

До середньої категорії відносяться три сингонії: тригональна: а = в ≠ 0;α = β = 90°; γ= 120°. Елементарна комірка - прямокутна призма з основою у вигляді ромбу. Обов'язково має осі L₃ або L_3i;

тетрагональна;, а = в ≠ с; α = β = γ = 90°. Елементарна комірка -прямокутна призма з основою у вигляді квадрату. Обов'язково має L₄ або L_4i; гексогональна: а = в ≠ c; α = β = 90°; γ=120°. Елементарна комірка - прямокутна призма с основою у вигляді ромбу. Обов'язково має L₆ або L_6i.

До нижчої категорії належать три сингонії: ромбічна: а = в ≠ с; α = β = γ = 90°. Елементарна комірка — паралелепіпед. Обов'язково має 3L₂; моноклинна: а = в ≠ с; α = β = 90° ≠ γ. Елементарна комірка -прямокутна призма з основою у вигляді паралелограма. Має L₂ або Р, триклинна - а ≠ в ≠ с; α = β = γ. Елементарна комірка - косокутний паралелепіпед. Має тільки L₁ або С. Кількість одиничних напрямків - усі.

Класом (видом) симетрії простих тіл називають повну комбінацію елементів симетрії цього тіла. Всього існує 32 класи симетрії (табл. 1).

Більш повніше симетрія кристалу визначається за його стереографічною проекцією. Для побудови останньої навколо простого тіла описують сферу з центром, що знаходиться у центрі кристалу. За площину стереографічної проекції вибирають екваторіальну площину, на яку сфера проектується у вигляді кола проекцій. Полюс такої сфери проектується у вигляді точки у центрі кола Вертикальна вісь симетрії проектується у вигляді точки у центрі екваторіальної площини, горизонтальна - у вигляді прямої лінії, кінці якої лежать на екваторі, а похилена — у вигляді точки входу у середині проекцій:

 

Точки входу (виходу) осей різного порядку позначаються:

 

L₂ –; L₃ –; L₄ –; L₆ –; L_3i –; L_4i –; L_6i –.

 

Площина симетрії, що проходить через центр сфери та перетинає її, проектується на площину проекції у вигляді дуги великого кола. Площини симетрії позначаються подвійними лініями:

Центр симетрії, завжди проектується у центр кола проекцій та позначається маленьким колом.

Щоб не завантажувати креслення, проектують тільки перехрещення площин та осей симетрії з верхньою напівсферою. Для побудови стереографічної проекції багатогранник розміщують таким чином, щоб вісь вищого порядку була перпендикулярна до кола проекцій.

Приклад виконання завдання

 

1. Назва: ромбічна призма

2. Формула симетрії: 3L₂3РС.

3. Кількість одиночних напрямків

та їх орієнтування: 3 одиночних напрямки

паралельно 3L₂, що проходять крізь центр С.

4. Категорія: нижча.

5. Сингонія: ромбічна.

6. Клас симетрії: планаксіальний.

7. Стереографічна проекція.

Завдання

 

1. За моделями простих форм, що видані викладачем, визначити
елементи симетрії, назву простої форми, формулу симетрії.

2. Визначити кількість та орієнтири одиничних напрямків.

3. Визначити категорію, сингонію та клас симетрії кристалу.

4. Побудувати стереографічну проекцію простої форми.

 

Контрольні питання

 

Лабораторна робота № 3

 

Таблиця 1.1

 

п/п	Діелектрик	Товщина, мкм	Розмір обкладок, мм	Розрахункова формула	Cx, пФ	ε	tg δ
	Фторопласт-4		15´650	(1.1)
	Полістирол		14´140	(1.1)
	Слюда		4´12, n = 12	(1.2)
	Кераміка		D = 6,4 мм; d = 5,9 мм; l = 25 мм	(1.3)
	Поліетілен-терефталат (лавсан)		6´150	(1.1)
	Папір		8´140	(1.1)
	Сегнетокера-міка HK-2		Діаметр 25 мм; n = 4	(1.2)

 

Балансуючи міст резистором R₀ по реактивною складовою й резистором R_отс по активній складовій, домагаються мінімального струму, що тече через діагональ моста, у яку включений гальванометр. При рівновазі моста виконуються співвідношення

Відлік значень C_x й tgδ виробляється безпосередньо по шкалі приладу.

 

Хід роботи

 

Приєднати плату з досліджуваними діелектриками до рознімання в
термостаті.

Поставити перемикач "Вибір зразка" у положення I. При
цьому буде підключений перший діелектрик (згідно табл. 1.1).

Установити перемикачі на приладі Е7-11 у наступні положення

а) " L, C, R_-, R₌ " - у положення "С";

б) "Q < 0,5, Q > 0,5, tgδ" - у положення " tgδ ";

в) "Частота" - у положення "1000 Гц";

г) "Предел" - у положення "1 нФ".

Крім того, необхідно шкалу " tgδ " зафіксувати в нульовому значенні, а ручку "Чутливість" - у положенні, що відповідає 100%.

Вибрати потрібний предел виміру. Для цього потрібно нажати кнопку "Вибір пределу" й, обертаючи ручку "Предел", міняти встановлений предел доти, поки знак фази напруги розбалансу не зміниться на
протилежний або не стане рівним нулю.

Відпустивши кнопку "Вибір пределу", зрівноважити міст перемикачем "Множник" до одержання мінімального значення струму по гальванометрі. Потім обертанням плавної шкали "Множник" знайти положення, при
якому мінімум стане ще менше. Зменшити струм індикатора розбалансу
обертанням шкали " tgδ ". Регулювання повторюються при поступовому збільшенні чутливості моста. При малій чутливості відбувається
загрублення результатів виміру, а при великий - важко зафіксувати мінімальне значення струму розбалансу. Значення чуйності, що рекомендується, - 30...50%.Відлік виробляється безпосередньо по шкалі
приладу " tgδ ". Відлік ємності виконується множенням отриманого по
шкалі результату на відповідний множник шкали "Предел". Наприклад,
відлік ємності 0,345, множник 10 нФ, тоді С_x = 10´0,345 = 3,45 нФ =
= 3450 пф.

Вибрати на стенді за допомогою перемикача "Вибір зразка" другій діелектрик і повторити пп. 3-5. І так далі для всіх семи зразків.

Теоретичні відомості.

I. Діелектричні матеріали

 

Діелектриками називають речовини, яки мають ширину забороненої зони більше 3 еВ, що сприяє їхньому високому опору й поляризації під дією електричного поля. Діелектрики характеризуються пружними зв'язками зарядів, електронів й ядер в атомах, атомів й іонів у молекулах. Така структура молекул у діелектриках обумовлює електричний зсув і поляризацію зарядів під дією сил електричного поля (рис. 1.2). Діелектрики характеризуються діелектричною проникністю, тангенсом кута діелектричних втрат, питомим опором й електричною міцністю.

 

Поляризація діелектриків

 

Основний процес у діелектрику, що виникає під дією електричного поля, - поляризація: зсув зв'язаних зарядів або орієнтація дипольних молекул. Поляризуємість - величина зсуву атома, молекули або іона. Кількісною характеристикою поляризації служить поляризованість

 

 

де M - електричний момент деякого об'єму діелектрика.

Поляризованість діелектрика залежить від напруженості зовнішнього електричного поля:

 

де D - вектор електричного зсуву; ε_a - абсолютна діелектрична проникність, Ф/м;

ε_а = εּε₀,

 

де ε₀ = 8,86 ּ 10^-12 Ф/м - діелектрична постійна вакууму; ε - відносна діелектрична постійна.

Кількість накопиченого в поляризованому діелектрику заряду пропорційно ємності й напрузі:

Q = C ·U,

причому

Q = Q₀ + Q_д,

 

де Q₀ - заряд при вакуумі між електродами; Q_д - заряд у діелектрику.

Тоді відносна діелектрична проникність являє собою співвідношення

 

т. е. ε > 1.

Фізично це відбиває тот факт, що електричне поле при внесенні в нього діелектрика може тільки послабитися. Із цієї причини відносна діелектрична проникність завжди більше одиниці.

 

Діелектричні втрати

Діелектричними втратами називають електричну потужність, яка витрачається на нагрів діелектрика, що знаходиться в електричному полі.

У постійному полі, коли немає періодичної поляризації, діелектричні втрати обумовлені тільки струмом наскрізної провідності. В змінному електричному полі окрім струму наскрізної провідності існує і струм зміщення, що підвищує діелектричні втрати. Для характеристики втрат використовують поняття кута діелектричних втрат.

Кутом діелектричних втрат δ називають кут, який доповнює до 90⁰ кут зрушення фаз φ між струмом та напругою у ємнісному ланцюзі.

 

Що таке поляризація?

Лабораторна робота № 4

Теоретичні відомості

 

I. Напівпровідникові матеріали

Напівпровідники - це речовини із шириною забороненої зони більше нуля й менше 3 еВ, тому їхні властивості в значній мірі залежать від зовнішніх умов: температури, освітленості, електричного поля, виду і концентрації домішки й т.д.

Власним напівпровідником називають напівпровідник, що не містить домішок і провідність якого обумовлена електронами й дірками рівною мірою (рис. 2.3).

 

 

 

Доиішковим напівпровідником називають напівпровідник, що містить домішку, провідність якого обумовлена або електронами, або дірками. Перший називають електронним, донорним або типу п, а другий - дирковим, акцепторним, або типу р (мал. 2.4).

Напівпровідники підрозділяються на елементарні й напівпровідникові сполуки. До перших відносять германій, кремній, селен, до других - бінарні сполукки типу A_xB_1-x наприклад: GaAs, InP, GaP, InSb, CdTe і т.д. Комбінуючи різні елементи, можна одержувати і більш складні напівпровідникові сполуки й тверді розчини, наприклад: GaAs_xP_1-x, Ga_xAl_1-xAs_, Cd_xHg_1-xAs і т.д.

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

1. Кушта Г. П. Введение в кристаллографию. - Львов: Вища шк.,, 1976.-
278 с.

2. Торопов Н. А., Булак Л. Н. Кристаллография и минералогия.- Л.:
Недра 1982.-532с.

3. Шаскольская М. П. Кристаллография.- M.: Высш шк., 1986.- 441 с. Дранчук С.М. Базовий конспект лекцій до дисциплін “Хімія і основи матеріалознавства”, “Основи матеріалознавства і матеріали електронних апаратів”, “Електротехнічні матеріали”, “Електроматеріалознавство”, “Мікроелектронні технології та матеріали електронної техніки”: Ч.1 – Діелектрики та напівпровідники. – Одеса: ОДПУ, 2000. – 109 С.

4. Дранчук С.М. Базовий конспект лекцій до дисциплін “Хімія і основи матеріалознавства”, “Основи матеріалознавства і матеріали електронних апаратів”, “Електротехнічні матеріали”, “Електроматеріалознавство”, “Мікроелектронні технології та матеріали електронної техніки”: Ч.2 – Провідники та магнітні матеріали. – Одеса: ОДПУ, 2000. – 91 С.

5. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники. – М.: Высш.шк., 1999. – 367 С.

6. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы. – Л.: Энергоатомиздат, 2000. – 304 С.

7. Пасынков В.В. Материалы электронной техники.– М.: Высш.шк., 1980.– 406 С.

8. Справочник по электротехническим материалам. В 3-х томах:

9. Т.1 /Под редакцией Ю.Б.Корицкого и др.– М.: Энергоатомиздат, 1996. – 368 С.

10. Т.2 /Под редакцией Ю.Б.Корицкого и др.– М.: Энергоатомиздат, 1997. – 464 С.

11. Т.3 /Под редакцией Ю.Б.Корицкого и др.– М.: Энергоатомиздат, 1998. – 728 С.

12. Казарновский Д.М., Яманов С.А. Радиотехнические материалы. – М.: Высш.шк., 1997. – 247 С.

 

 

Й курс

для студентiв спецiальностi 7.092303

 

Затверджено

на засiданнi кафедри

інформацiйних технологiй

проектування в електронiцi i

телекомунiкацiях

Протокол № 5 от 24.10.07

 

 

Одеса ОНПУ 2007

 

Методичні вказівки до лабораторних робіт по дисципліні "Фiзичнi властивостi i методи дослiдження матерiалiв", частина 1, для студентів спеціальності 7.092303 /Авт.: В.С.Миронов. – Одеса: ОНПУ, 2007. – 42 с.

 

 

Автор: В.С.Миронов,

ст. викл.

 

Лабораторна робота № 1

ЕЛЕМЕНТИ СИМЕТРІЇ, ЇХ ВИЗНАЧЕННЯ. ФОРМУЛА СИМЕТРІЇ

Мета роботи - вивчення та визначення елементів симетрії у кристалізаційних багатогранниках, знаходження симетричних та поодиноких напрямів.

([2], с.7-19; [3], с.29-42)

Теоретичні передумови

Геометрична кристалографія.

Кристалографічна термінологія у значній мірі зв'язана з грецькими
словами. Найбільш частіше використовуються:

Moнo - один;

ді - два, двічі;

три - три, трьох, тричі;

тетра - чотири, чотирьох, чотирижди;

пента - п'ять, п'яті, п'ятьох;

гекса - шести, шестьома;

окта - вісім, вісьмома;

дека - десять;

додека - дванадцять;

едра - грань;

гоніа - кут;

сін - схожість;

пінако - дошка;

кліно - нахиляю;

скалєна - нерівнобічний трикутник;

трігон - рівнобічний трикутник;

дітрігон - рівнобічний трикутник з подвійною стороною;

гексагон - шестикутник з рівними сторонами та кутами;

пентагон - п'ятикутник.

Вивчення цього курсу обумовлює знайомство з різноманітними формами кристалів, засвоєння елементів симетрії, своєрідних кристалам, вміння визначати ці елементи, складати формули симетрії для визначення сингоній, класів симетрії для цього кристалографічного багатогранника.

Симетрією (від грецьк. "однаковий за розмірами") звуть особливу властивість тіл або геометричних фігур, при наявності якої їх окремі частини можуть бути суміщені одне з одним за допомогою симетричних операцій. Геометричні образи, що дозволяють виявити симетрію, звуться елементами симетрії: центром симетрії (інверсі) С, віссю симетрії L та плоскістю симетрії Р.

Центром симетрії називається точка перетину ліній, що з'єднують протилежні рівні, але спрямовані у різні сторони частини фігури, її позначають - С.

Зворотною віссю симетрії п-го порядку L_n називається спрямована вісь, при обертанні навколо якої на кут 360°/n відбувається суміщення частин фігури. Порядок осі показує скільки разів відбудеться суміщення фігури сам на сам при обертанні на 360°. Зворотні осі можуть бути другого L₂, третього L₃, четвертого L₄, шостого L₆ порядків. Осі п'ятого і вище шостого порядків не сумісні з існуванням безперервної тримірної кристалічної ґратки.

Плоскістю симетрії Р зветься плоскість дзеркального відображення, за допомогою якої відбувається суміщення симетрично розташованих частин фігури.

Інверсійною віссю симетрії L_m називається вісь симетрії, яка збирає до себе дію будь-якої осі симетрії того ж порядку та дію центра симетрії. Інверсійні осі бувають третього L3i, четвертого L4i, шостого L6i порядків.

Класом (видом) симетрії кристалу називається повна сукупність елементів симетрії цього кристалу. Уся різноманітність кристалів описується 32 класами симетрії (табл. 1). За метою систематизації їх розподіляють на сім сингоній та три категорії (за сукупністю подібних елементів симетрії та кількості поодинних напрямів) (табл. 4).

Формула симетрії складається з записаних підряд усіх елементів симетрії цього кристалу. На першому місці пишуть осі симетрії від вищого порядку до нижчого, на другому - плоскості симетрії, потім - центр симетрії.

Геометричний аналіз показує, що граней у кристалів, сумісних з існуванням ґратки може бути 1-4, 8, 12, 16, 24, 48. Сукупність таких граней утворює просту форму кристалів. Прості форми можуть бути відкритими (комбінація декількох простих форм) та закритими (кристал обмежений гранями однієї простої форми). Кількість простих форм для кристалів дорівнює 47 (табл. 2).

Всю різноманітність кристалічних структур можливо описати за допомогою 14 типів ґраток, які відрізняються формою елементарних комірок та симетрією. Ціґратки названі ґратками Браве (табл. 3).

Фізична кристалографія

Фізична кристалографія вивчає різні фізичні властивості кристалів: твердість, пружність, спайність, електричні та теплові властивості і т.і. На даний час застосування кристалів настільки різноманітне, що сучасна кристалофізика заключає в собі практично усі проблеми фізики твердого тіла.

Дослідження фізичних властивостей кристалів охоплює широке коло проблем: від вивчення дуже тонких ефектів (елементи зонної теорії твердого тіла) до практичних питань розробки нових кристалів для напівпровідникової та квантової електроніки. Успішність досліджень фізичних властивостей кристалів визначається знанням основних уявлень про поведінку елементарних часток у кристалі. їх поведінка у періодичному полі кристалу має ряд особливостей та описується зонною теорією твердих тіл. Сутність цієї теорії така.

Атоми речовини, яка знаходиться у газоподібному стані, розміщуються один від одного на великих відстанях. Дослідження спектрів їх випромінювання показує, що для кожної речовини характерні певні спектральні лінії У цьому виявляється наявність певних енергетичних станів (рівнів) у різних атомів. Частина рівнів заповнена електронами, а частина - вільна. Останні можуть бути зайняті електронами при наданні їм додаткової енергії. Проте надання електрону енергії приводить до переходу його на більш вищий рівень. При зворотному переході електрон випромінює залишок енергії, повертаючись від збудженого стану до рівноваги.

При переході речовини від газоподібного стану у рідкий або твердий (тобто під час утворення кристалічної ґратки) всі електронні рівні, які є в цьому типі атомів, розщеплюються під дією взаємного впливу сусідніх атомів. Тобто з окремих енергетичних рівнів самотніх атомів у твердому тілі утворюється ціла смуга - зона енергетичних рівнів. Енергетичні діаграми різних речовин відрізняються одна від одної Звичайно виділяють три характерних типи зонних діаграм. У металі заповнена (валентна) зона змикається, а іноді й перекривається із зоною провідності (вільною зоною). Очевидно, що електрони у металі є вільними, тому що можуть переходити з рівнів валентної зони на незайняті рівні зони провідності під впливом слабких електричних полів. Це обумовлює наявність високої електропровідності у металах. Протилежне явище з можливостями переходів має місце у діелек