Определение логической функции 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Определение логической функции



Логическая функция от n переменных x1, x2, …, xn – это функция, которая может принимать только два значения 0 или 1.

Каждая переменная может принимать только два значения. Следовательно имеется 2n возможных комбинаций n переменных.

Логическая функция будет определена, если известно ее значение для каждой из 2n возможных комбинаций. Она может быть представлена с помощью соответствующей таблицы истинности.

Рассмотрим, например функцию трех переменных f(x,y,z). Функция f(x,y,z) будет определена, если будут заданы ее значения (0 или 1) для каждой из восьми комбинаций таблицы:

x y z f
       
       
       
       
       
       
       
       

Следует отметить, что имеется 2N способов присвоить значения 0 или 1 функции для N комбинаций переменных. Поскольку N=2n, то, следовательно, существует различных функций n переменных.

Логические функции одной переменной

Существует логических функций одной переменной. Обозначим эти 4 функции как f0 - f3. Значение индекса функции равно значению ее двоичного представления в соответствующей колонке таблицы истинности:

x f0 f1 f2 f3
         
         

Функции f0 и f3 – это константные функции, равные нулю и единице независимо от значения аргумента x и называются они: конституанта нуля и конституанта единица соответственно.

Функция f1 совпадает с аргументом x: f1(x) = x.

Функция f2 противоположна значению аргумента: f2(x) = . Эту функцию называют “ инверсия ”, “отрицание” или же функция НЕ.

Логические функции двух переменных

Имеется логических функций двух переменных. Определения этих функций, обозначенных от f0 до f15, даны в нижеследующей таблице.

Функции f0 и f15 – конституанты 0 и 1 соответственно.

Функция f3 не зависит от y и равна x (f3(x,y) = x).

Функция f5 не зависит от x и равна y (f5(x,y) = y).

Функция f10 не зависит от x и является отрицанием переменной y (f10(x,y) = ).

Функция f12 не зависит от y и является отрицанием переменной x (f12(x,y) = ).

Оставшиеся функции являются функциями, непосредственно зависящими от двух переменных x и y. Среди них можно выделить наиболее часто употребляемые функции f1 и f7.

x        
y        
f0        
f1        
f2        
f3        
f4        
f5        
f6        
f7        
f8        
f9        
f10        
f11        
f12        
f13        
f14        
f15        

Функция f1 принимает истинное значение (значение 1), если и только если оба аргумента одновременно являются истинными (x=1 и y=1). Ее называют “конъюнкция”, или же “ функция логического умножения ”, или же “ функция И ” и обозначают обычно как f(x,y) = xy.

Функция f7 принимает значение 1, если хотя бы один из аргументов x = 1 или y = 1. Ее называют “ дизъюнкция”, или же “функция логического сложения”, или же “ функция ИЛИ ” и обозначают обычно как f7(x,y) = x + y.

Функция f6(x,y) = Это функция “ исключающее ИЛИ ” (f6(x,y) = 1, если x = 1 или y = 1, но не одновременно). Еще ее называют “ сумма по модулю 2 ”, или же “ функция несовпадения ”. Операция, которая соответствует этой функции, часто обозначается в виде

Функция f9(x,y) = Это функция “ логической идентичности ” или же “ функция совпадения ”. (f9(x,y) = 1, если x и y имеют одинаковые значения). Ее иногда обозначают как или ~ .

Функция f8(x,y) = Это “ функция НИ ” (f8(x,y) = 1, если ни x ни y не равны 1), или же функция “ стрелка Пирса ”, обозначаемая иногда как .

Функция f14(x,y) = Это функция “ логической несовместимости ” (f14(x,y) = 1, если x и y одновременно не равны 1), или же функция “ штрих Шеффера ”, обозначаемая иногда как / .

Функция f2(x,y) = Она называется “ функция запрещения ” (f2(x,y) = 1, если x = 1 и y = 0), иногда обозначаемая как

Функция f4(x,y) = Она называется “ функция запрещения ” (f4(x,y) = 1, если x = 0 и y = 1), иногда обозначаемая как

Функция f11(x,y) = Это функция “ вовлечения ” или “ следования ” (f11(x,y) = 1 для всех комбинаций аргументов, кроме x = 0 и y = 1), обозначаемая иногда как или

Функция f13(x,y) = Это функция “ вовлечения ” или “ следования ” (f13(x,y) = 1 для всех комбинаций аргументов, кроме x = 1 и y = 0), обозначаемая иногда как или

Основные операции Булевой алгебры

На практике определяют некоторое число основных операций, с помощью которых можно описать все остальные операции. Такие операции называются функционально полным набором. Среди всех наборов обычно выделяют один, состоящий из трех операций: логическая инверсия, логическое сложение и логическое умножение.

Операция инверсии

Результат операции инверсии обозначают, добавляя черту над переменной x. f(x) = . Таблица истинности этой функции имеет следующий вид:

   
   

На структурных схемах данную логическую функцию обозначают с помощью следующего символа:

Логическое сложение

Операция логического сложения, соответствующая функции ИЛИ, выдает в качестве результата значение, называемое логической суммой. В выражениях для этой операции приняты следующие обозначения: или . Таблица определения или таблица истинности этой операции имеет вид:

     
     
     
     

На схемах эта функция обозначается с помощью символов: или

Логическое умножение

Логическое умножение соответствует функции И, и выдает в качестве результата значение, называемое логическим произведением. В выражениях для этой операции приняты следующие обозначения: , или , или же . Таблица определения или таблица истинности этой операции имеет вид:

     
     
     
     

На схемах эта функция обозначается с помощью символов: или



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 1872; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.197.64.207 (0.097 с.)