Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте



Емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода (900)

Анализ последовательной RLC -цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = uR+uC +uL или в комплексной

форме

U = U R + U C + U L . С учетом

получим

где - комплексное сопротивление RLC - цепи

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление, - полное сопротивление цепи, а - угол сдвига фаз RLC цепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений :

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в RLC – цепи.

- полное сопротивление RLC - цепи,

угол сдвига фаз RLC - цепи.

Рассмотрим зависимости полного сопротивления Z и угла сдвига фаз φ в последовательной RLC -цепи от частоты. На некоторой частоте ω0может выполняться равенство

 
ω0 – резонансная частота RLC - цепи

 

ω0

До частоты ω0 напряжение отстает от тока, после ω0 напряжение опережает ток.

Рассмотрим зависимость тока и напряжения на резисторе от частоты

   

Рассмотрим напряжения на индуктивности и емкости

;

Варианты графиков UL. UC в RLC – цепи. Графики могут иметь максимумы, а могут и не иметь (это зависит от соотношения величин элементов).

 
 


Векторные диаграммы последовательной RLC -цепи

Совокупность нескольких векторов, отображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой. Для последовательной RLC – цепи диаграмму строят, откладывая по горизонтали ток, затем также по направлению тока откладывают в масштабе вектор резистивного напряжения, потом из его конца откладывают перпендикулярно вверх вектор индуктивного напряжения и из его конца вниз вектор емкостного.

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω0, UL < UC

2) ω=ω0 → UL=UC φ=0

3) ω>ω0. UL > UC

Параллельные RLC - цепи

U = I · Z = I / Y Y – комплексная проводимость, B – реактивная Рассмотрим схему с параллельными RLC - элементами:

Все ее элементы соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением u(t)=Um▪sin(wt+yu). Необходимо определить ток в цепи i(t). На основании 1-го закона Кирхгофа в любой момент времени справедливо соотношение
i(t)=iR(t)+iL(t)+iC(t).
Отдельные составляющие токов определяются выражениями
Подставив вместо u(t) гармоническую функцию времени и проведя необходимые математические операции, получим


Будем определять искомый ток в виде i(t)=Im▪sin(wt+ [K1] yi).
Перейдем к комплексным мгновенным значениям.


Сокращая на ejwt и учтя, что , получим

или
Выражение в скобках – комплексная проводимость цепи Y
, – резистивная составляющая проводимости,
– реактивная составляющая проводимости. и она может быть равна 0

на какой-то частоте ω0, которую называют резонансной.

Закон Ома в комплексной форме для цепи записывается
или

Отсюда следует, что при параллельном соединении ветвей цепи комплексная эквивалентная проводимость равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Проанализируем векторную диаграмму параллельной RLC - цепи

Напряжение взято как опорный вектор, ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает на 900, а ток емкостной опережает на 900 и меньше (ω<ω0). Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.

Принцип дуальности в электрических цепях

В электрических цепях есть некоторые понятия, которые с одной стороны противоположны друг другу, а с другой стороны взаимосвязаны и дополняют друг друга (из физики: электромагнитное поле - электрическое поле и магнитное поле). Такие понятия, величины называются дуальными.

У дуальных величин формы записи и математические уравнения одинаковы.

Напряжение ток

Контур узел

Закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа

Сопротивление проводимость

U = I · ZI = U · Y

L C

Последовательная цепь параллельная цепь

ИИН ИИТ

Формулы, полученные для некоторой цепи можно формально распространить на дуальные величины в дуальной цепи. Дуальные величины ведут себя одинаково в дуальных цепях, а такие же будут вести себя противоположно в тех же условиях.

Пример 2 Здесь Е1- источник постоянной эдс, а j2 – источник переменного тока .

В данном случае мы можем использовать только метод наложения. Составим две схемы замещения, в первой из которых рассчитываются частичные токи от источника постоянной эдс. Поэтому в ней индуктивность заменена перемычкой, а емкость – разрывом. Во второй схеме рассчитываются частичные токи от источника переменного тока и здесь необходимо перевести все токи, напряжения и сопротивления в комплексную форму и записать законы Кирхгофа в комплексной форме.

  I1E1 IR2E1 C i1 j2 iR2 j2 ic j2 L I3E1 i2 = j2 i3 j2

I1E1=E1/(R1+R2)=I2E1=I3E1. Тут надо составлять уравнения по МКТ в комплексной форме. Например, по 1 закону

I 1J2+ I R2J2+ I CJ2 –J2=0, - I CJ2 - I R2J2+ I 3J2=0.

Можно использовать и общую проводимость относительно источника тока. , , , . Аналогично остальные токи

В итоге получается, что i1=I1E1+i1 j2, iR2=IR2E1 – iR2j2, ic=icj2,

i3=I3E1 – i3j2, i2=j2.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 1623; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.161.165 (0.027 с.)